Francisco Tárrega est né le à Vila-real, dans la province de Castellón en Espagne.
Son père, Francisco Tárrega Tirado, était huissier, sa mère, Antonia Eixea, mourut alors que Francisco était très jeune. Francisco tomba dans un canal d'irrigation dans sa prime jeunesse, altérant sa vue de manière définitive. Partiellement à cause de cet incident, la famille déménagea à Castellón et l'inscrivit en classe de musique. Ses deux premiers professeurs de musique, Eugeni Ruiz et Manuel Gonzalez, étaient aveugles.
En 1862, le concertiste Julián Arcas, en tournée à Castellón, entendit parler du talent du jeune Francisco et conseilla au père de Tárrega de l'autoriser à venir à Barcelone étudier avec lui. Le père de Tárrega accepta, mais insista pour que son fils prenne également des leçons de piano. La guitare était alors perçue comme un instrument d'accompagnement pour les chanteurs, alors que le piano était très en vue à travers l'Europe. Cependant, Tárrega dut arrêter ses leçons peu de temps après quand Arcas partit pour une tournée de concerts à l'étranger. Bien que Francisco Tárrega fût seulement âgé de 10 ans, il fugua et essaya de commencer une carrière musicale de son propre chef à travers les cafés et restaurants de Barcelone. Il fut bientôt retrouvé et ramené à son dévoué père, qui eut à faire de grands sacrifices pour faire progresser l'éducation musicale de son fils.
Trois ans plus tard, en 1865, il fugua pour Valence où il rejoignit un groupe de bohémiens. Son père le rechercha et le ramena à la maison une fois de plus, mais il fugua une troisième fois, encore à Valence. Au début de son adolescence, Tárrega était bon musicien aussi bien à la guitare qu'au piano. Pour un temps, il joua avec d'autres musiciens lors d'évènements locaux pour gagner de l'argent, mais par la suite il retourna à la maison pour aider sa famille.
Tárrega entra au conservatoire de Madrid en 1874, sous le mécénat d'un riche marchand du nom de Antonio Canesa. Il amena avec lui une guitare récemment acquise, fabriquée à Séville par Antonio de Torres. Ses qualités sonores supérieures l'inspirèrent aussi bien dans son interprétation que dans le potentiel créatif de l'instrument. Au conservatoire, Tárrega étudia la composition avec Emilio Arrieta qui le convainquit de se focaliser sur la guitare et d'abandonner l'idée d'une carrière de piano.
À la fin des années 1870, Tárrega enseignait la guitare (Emilio Pujol et Miguel Llobet étaient deux de ses élèves) et donnait régulièrement des concerts. Tárrega rencontra beaucoup de succès pour son interprétation et commença à voyager dans d'autres régions d'Espagne pour se produire. C'est alors qu'il composa ses premières œuvres pour guitare, en plus de jouer celles d'autres compositeurs.
Durant l'hiver 1880, Tárrega remplaça son ami Luis de Soria pour un concert à Novelda, Alicante, où un homme d'importance lui demanda d'écouter sa fille, María José Rizo, qui apprenait à jouer de la guitare. Ils se fiancèrent bientôt.
En 1881, Tárrega se produisit en première à l'Opéra de Lyon et au Théâtre de l'Odéon à Paris, pour le deuxième centenaire de la mort de Pedro Calderón de la Barca.
Il joua également à Londres, mais n'y apprécia ni la langue ni le climat. Il existe une anecdote à propos de sa visite en Angleterre. Après un concert, quelques personnes remarquèrent que le maestro avait l'air mélancolique. « Qu'est-ce qui se passe ? » lui demandèrent-ils. « Votre pays vous manque ? Votre famille, peut-être ? », ils lui conseillèrent de projeter cet instant de tristesse dans sa musique. Ainsi il conçut le thème d'une de ses œuvres les plus mémorables, Lágrima(Larme en espagnol). Après avoir joué à Londres, il retourna à Novelda pour son mariage. À Noël 1885, Tárrega se maria avec María José Rizo.
Il commença bientôt à transcrire des œuvres pour piano de Beethoven, Chopin, Mendelssohn, Albéniz et d'autres pour élargir son répertoire musical de guitare, et, sans doute, pour mettre à profit sa connaissance considérable des musiques pour clavier. Tárrega et sa femme déménagèrent pour Madrid, gagnant leur vie en donnant des cours particuliers et se produisant en concerts, mais après la mort de sa jeune fille, Maria Josefa, ils s'installèrent de manière permanente à Barcelone en 1885. Parmi ses amis à Barcelone figuraient Isaac Albéniz, Enrique Granados, Joaquín Turina et Pablo Casals.
Peu après une tournée de concerts à Valence, Tárrega rencontra une riche veuve, Conxa Martinez, qui devint son mécène. Elle l'autorisa ainsi que sa famille à occuper sa maison à Barcelone, où il écrivit la plupart de ses meilleures œuvres. Plus tard elle le fit aller à Grenade, où le guitariste conçut le thème de son fameux Recuerdos de la Alhambra, qu'il composa à son retour et dédia à son ami Alfred Cottin, un Français qui lui organisait ses concerts à Paris.
En 1900 Tárrega visita Alger, où il entendit un rythme répétitif sur un tambour arabe. Le matin suivant, il composa sa fameuse Danza Mora basée sur ce rythme de tambour.
À partir de la fin des années 1880 jusqu'en 1903, Tárrega continua de composer, mais limita ses concerts à l'Espagne. Vers 1902, il se coupa les ongles et créa une sonorité qui devait devenir typique des guitaristes associés à son école. L'année suivante il vint en tournée en Italie, donnant des concerts à grand succès à Rome, Naples, et Milan.
En janvier 1906, il fut affecté d'une paralysie du côté droit, et bien qu'il retrouvât par la suite son niveau de concertiste, il ne récupéra jamais complètement. Il finit son dernier travail, Oremus, le 2 décembre 1909. Il mourut treize jours plus tard à Barcelone, le .